奇异非奇异

假设A是n-n矩阵

NonSingular	Singular
A可逆	A不可逆
列之间是独立的	列之间不独立
行之间是独立的	行之间不独立
行列式不为0	行列式为0
`Ax = 0`有一个解: $\vec{x} = \vec{0}$	`Ax=0`有无穷多解
`Ax = b`有一个解: $\vec{x} = A^{-1}b$	`Ax =b`有无穷多解或者没有解
A有n个主元(pivots)	A = r<n个主元
A是满秩的,r = n	A的秩r<n
行最简形式(RREF)是R = I	R至少有一行是0
A的列空间是整个 $R^n$	A的列空间的维度r < n
行空间是整个 $R^n$	行空间维度r<n
所有特征值都不为0	0是A的一个特征值
$A^TA$ 是正定对称矩阵(symmetric positive definite)	$A^TA$ 只是半定的(semidefinite)
A有n个正值的奇异值	A于r<n个奇异值

A01-01 总结