学科笔记线性代数1 分钟阅读2026-08-01
A01-01 总结
假设A是n-n矩阵
奇异非奇异
假设A是n-n矩阵
| NonSingular | Singular |
|---|---|
| A可逆 | A不可逆 |
| 列之间是独立的 | 列之间不独立 |
| 行之间是独立的 | 行之间不独立 |
| 行列式不为0 | 行列式为0 |
Ax = 0有一个解: |
Ax=0有无穷多解 |
Ax = b有一个解: |
Ax =b有无穷多解或者没有解 |
| A有n个主元(pivots) | A = r<n个主元 |
| A是满秩的,r = n | A的秩r<n |
| 行最简形式(RREF)是R = I | R至少有一行是0 |
| A的列空间是整个 | A的列空间的维度r < n |
| 行空间是整个 | 行空间维度r<n |
| 所有特征值都不为0 | 0是A的一个特征值 |
| 是正定对称矩阵(symmetric positive definite) | 只是半定的(semidefinite) |
| A有n个正值的奇异值 | A于r<n个奇异值 |