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上图是MIT线代的封面,展示的是四大子空间(four fundamental Subspaces):
线性代数的核心问题是求解线性方程组.线性的,意味着未知数只是乘以数字,我们不会看见 $x\y$.我们第一个线性系统箱单简单.但先提一下大纲:假设是n个方程组n个未知数,有三种图像可以描述这些方程组
矩阵操作的认知顺序是
2个向量在点乘为0的时候是正交的，也就是 $v \cdot w = 0$ 或 $v^T w =0$.本章，我们要扩展正交的概念到
必须是方阵才有行列式，需要行列式的重要原因就是求特征值！矩阵的行列式是一个数字，以 $\det A$ 或 $|A|$ 表示。这个数字包含矩阵信息的数量，是令人惊讶的：
矩阵作用在向量上,是输入向量x,得到向量Ax作为结果,就像是一个函数f(x).在线性代数里面,我们能够扩展到多维的情况。
这一节我们的关注点是特征值都是正的对称矩阵.如果对称让矩阵变的重要,那么所有的 λ>0 这一额外的性质让矩阵变的真正特殊.注意我说特殊,而不是稀少.正特征值的对称矩阵在所有的应用当中都是处于中心位置,它们被称为正定矩阵
线性变换是学习线代的另一个开始点.即使不知道什么是矩阵,也能理解线性变换.物理学家,并不关心坐标系和坐标值,他们只关心如何描述这一变换.在大多数情况下,每个线性变换都对应一个矩阵,而矩阵的背后,正是线性变换的概念.
本章是矩阵的应用，每1小节话题相对独立，所以将每个小节分开，以后可再次基础上继续添加一些应用的章节
略
本节讲述图的关联矩阵(incidence matrix):n个节点由m条边关联，通常边比节点多，m>n
这一节都是关于正值矩阵(positive matrices)：每一个 $a{ij}>0$.对于这样的矩阵，关键事实是：它最大的特征值是实数并且是正值的，它的特征向量也是如此。在经济学、生态学、人口动态和随机游走中，这一事实大有帮助：
LP是线代加上2个新概念：不等式和最小化(inequalities and minimization)。初始条件还是一个矩阵等式 Ax = b，但现在，解必须是非负的，也就是 $x\ge 0$，也就是x的分量都不能是负数。矩阵的形状是 n>m，也就是未知数的变量多余方程个数，所以可能会存在很多 $x
我们在看看投影问题,从而引出傅里叶级数.我们先讨论带有标准正交基的投影问题.基向量是 $q1,q2...qn$,也就是n个标准正交向量,是n维空间的一组完整的基,任何向量v都可以由这组基构成.是 $q1 \sim qn$ 的线性组合.
统计当中经常要处理大量的数据，而且数据经常会以矩形阵的方式出现，所以 $A^TA$ 很重要
在CG当中，图片被移动、大小改变、3维的被投影为2维等等。这些操作都是通过矩阵完成的，但是这些矩阵的形状是很令人惊讶的。
01-09 数值线性代数
完整的线代，必须扩展的复数
假设A是n-n矩阵
目前全部来自MIT LA课的Teaching code，后面补充,这里作为注释和学习用，完整代码在 TachingCode 目录当中，可用matlab进入目录运行