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记录学习、生活与一些不成熟的想法，取自个人的真实发言，部分帖子由AI进行总结整理，仅供参考

YOSK

2026年5月1日学习·数学

数学的直觉陷阱:把计算步骤改成逻辑步骤

组会上我讲的是,从积分本质串联理解定积分、不定积分、变限积分、分部积分、反常积分、广义积分、二重积分、三重积分——本质全部相同,没有区别。我会讲讲这些东西的公式是怎么推导出来的,包括三重积分怎么从0积一个三维物体。线代就比较惨:我们这边教线代的挺牛逼,我们书上唯一两章向量和向量空间的内容被老师整章跳过了,完全避开所有重点和简明性;不过我是自修,没去上课。后来发现,线代的体系是很浓缩的。行列空间曾经把我绕晕:行向量的数量是行空间的维度,一…

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2026年4月1日学习·数学

七天学完线代:矩阵是空间的一场变形

线性代数,这玩意就是真实维度,很好理解,跳过。我发现,如果用行向量去组成一个空间,这个空间实际上是行空间。转置矩阵,不就是把列向量变成行向量吗?所以可以从这里入手。注意昂,我说的全都个人理解,与课本完全无关,仅供参考。秩:就是真实维度数先来研究列空间。比如这个矩阵有两个三维的列向量,只有两个,所以这个矩阵在三维的列空间当中构成的是一个平面;而在行空间,有三个二维行向量,它们构成的是整个二维空间。我们发现,列向量的数量是真实的维度数,…

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2026年4月1日学习·数学

四月开局,我把微积分"拆"了一遍

数据结构的复习就结束了,后面全部改为数据结构习题任务。还有什么动态规划?我怎么没学过。不过数据结构就不跟四月中旬一起结束了,数据结构尽量在五月结束,避免跟英语考试撞车——英语考试前需要一段时间的冲刺,在那之前其他任务都得完成,冲刺期间只学英语。转头扎进微积分。这泰勒公式这么简单,我经历了什么。积分那一块考得太难了,我现在看别的题都没有感觉了。平面点法式可以直接代入向量,不需要代入点:我们求这些平面的公式,它们的统一思想是利用基础性质,…

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2026年3月1日学习·数学

概率论是门物理课:密度、重心和转动惯量

期望是重心。方差是转动惯量。转动惯量描述的是物体质量距离中心轴的分散程度,所以方差也称为分散。概率统计使用的方法,完全符合物理那一套,加深了我对物理的理解——从来没学过这么详细的物理。可惜数学里面没有秤,有机器学习这个秤。概率论第三章,赶上了。这几个分布函数的期望和方差的计算过程太精彩了,有时间一定要去看看。记不记得以前高中学的错位相减?数列那一块吧应该——那玩意不就是求导和积分吗。离散型分布函数:伯努利,二项分布,泊松分布。这些分布的…

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2026年3月1日学习·数学

"刷题刷不出满分",这个月我把数学重新学了一遍

我严重怀疑,以前高中老师教一些公式的时候,神神乎乎的说着很难证明,记着就好,就是因为他自己没学明白。数学习题最大的问题就是看着会,做的时候不会,所以需要在笔记中加入自动检测该问题的设计,这里直接使用gemini给出方法:首先这是一种幻觉记忆,大脑自动跳过逻辑推演,产生学会了的错觉,核心思路是将"阅读型笔记"转变为"测试型笔记"。注意,这里有一个非常大的思维转变:要刷题转为做题。在做习题笔记,或者将其转为思想,数学工具时,我会大大提高一…

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2026年2月1日学习·数学

被日本真题"爆杀"后,我重学了一遍微积分

为什么还有考数列的,怎么高中的东西拿过来了,想起了不好的回忆。这要是考场上给我整出来一道贼创新的数列,我当场能气晕过去。跑不掉的,这也算是重新面对的机会了。考的太广泛了,我总感觉这些学校真是想到什么考什么,有些学校考的偏一点,还要专门为了一个学校复习。东京科学大学还要考一门什么数理逻辑,我都没听说过。下次去日本我得逛逛他们那种普通的书店,感觉我不知道的有点多。我看日漫里还有专门备考某一个大学的书,整两本看看。再给你一题高数的。不能细想…

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2026年2月1日学习·数学

线性代数通关:用"空间"的眼光重看矩阵

线代从一开始就让我摸不着头脑:这行列式求值,用的什么逆序数,这是只有日本用的吗。行列式真好玩,那个MIT前面教了那么复杂的东西,结果行列式背几个结论就能灵活操作……不甘心呐。后面会根据考试难度,考虑学多深,行列式的各种性质的证明很值得学习。线代的数学书我看不懂,全是日语,攻略速度太慢了。等我的微积分书到了,先把数学常见的日语搞定。什么叫阅读理解,看看外语线代书,才叫阅读理解,太硬核了。线性代数也一堆概念,我要乱套了,中日还不一样。这个线…

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2026年2月1日学习·数学

75周倒计时:把日本考学拆成五个计划

从托业考结束之后,我就进入了一个难以恢复高效行动的状态。我本以为是金融学习的耽搁,结果发现是因为我真的缺少了一些勇气面对未来的详细计划。我甚至难以整理出完整的信息,没法静下心一个个设计解决方案。粗略计算的话,目前可能耽误了三个月的时间。我不应该像现在这样一门一门学的。现在我的学习状态,只是想找到一个任务然后立马扑进去不管那些复杂的计划,但是每次像今天这样,完成任务后,就没法再躲了。所以,我准备给我两天的时间,恢复多任务同时进行的高效状态…

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2025年1月1日学习·数学

概率论通关: 每一章讲什么, 我都能说成大白话

我快把概率论吃透了:每一章都在解决什么问题,我都知道,能用大白话说出来。第二天下午就能出概率论笔记,快写完辣。那天晚上,我还想明白一件事:markdown格式是一种适用性极广的文本格式。我看幕布无法导出markdown格式,它在有意留住用户——如果上面笔记多了的话,想转到更好的软件就很难转了。幕布是云端笔记,且限制导出,你的笔记并非完全意义上的属于你,必须使用特定软件才能编辑。那晚还把手头三个笔记PDF放了出来:毛概、数值计算、习概。…

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2025年1月1日学习·数学

寒假自学路线: MIT 线代, 数分, 概率导论三线并开

期末一收尾,我就把路定下来了:我今天整理了一天的现状,决定下学期直接开始备考——啊不,寒假就逐渐开始,先打一遍基础。现成的进度是:这学期过了一遍微积分和概率论,所以直接紧跟着学进阶版,加上MIT的线代。接下来还要建立一个复习计划:由于微积分和概率论这个学期已经攻略完了,距离备考还有不到一年,我打算维持住微积分和概率论,这样等到大三,我的微积分/线代/概率论就已经在一个很高的起点上了。由于考大学院才是最大的目标,所以寒假最重要的是日语学…

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2024年5月1日学习·数学

期中周:错题错在答案上

考试了考试了。也就是考个期中考试,我都手心出汗。准备的时候有句感慨:我滴娘来,我还以为我做错一堆题,结果是答案错了一大堆。这苏德矿怎么编的。考试那天傍晚,超级晚霞要来了:头顶有一大片云,马上就要被染成粉红色。可恶的期中考试,我感觉我会错过一场史诗级晚霞——我观察了几个月的光线了。我说什么,史诗级晚霞,但是我考试错过了。我跟你讲,我要是不考试,我晚自习直接请假去拍照了。微积分A,力争满分,不过如此?上学期积分我直接就没学,吃了上学期的…

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2023年11月1日学习·数学

期中微积分:一场冲刺满分的倒计时

室友在忙活计算机考试,我继续搞我微积分,微积分满分势在必得,该刷题了。做了一张2020年的期中卷,只能考70,笑死我了;可能是那一年出难了,我又做了一张,还好能考高。大学考试,可以检查了。我们两个小时,就十几题,还基本上都是计算题,证明题就一两道。拿出高考二分之一的复习程度,保证能考好。56分钟,11道题。我感觉可以考的很高,还有9天,成败在此一举,人生巨大转折点。数学考试延到下下个星期,今年期中考试这么晚,这个月一大堆麻烦事。考完这…

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